Elementarmathematik Beispiele

$4 \sin^{2} (x) - 9 \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Schreibe $4 \sin^{2} (x)$ als ${(2 \sin (x))}^{2}$ um.

${(2 \sin (x))}^{2} - 9 \cos^{2} (x)$

Schritt 2

Schreibe $9 \cos^{2} (x)$ als ${(3 \cos (x))}^{2}$ um.

${(2 \sin (x))}^{2} - {(3 \cos (x))}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 \sin (x)$ und $b = 3 \cos (x)$ .

$(2 \sin (x) + 3 \cos (x)) (2 \sin (x) - (3 \cos (x)))$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(2 \sin (x) + 3 \cos (x)) (2 \sin (x) - 3 \cos (x))$