Elementarmathematik Beispiele

$y = \tan (\frac{π}{12} x)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\tan (\frac{π}{12} x)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{π}{12} x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{12}{π}$ .

$\frac{12}{π} (\frac{π}{12} x) = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $\frac{12}{π} (\frac{π}{12} x)$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{π}{12}$ und $x$ .

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $π$ aus $π x$ heraus.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $\frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{12}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{2 (6)}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{12}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 6}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{12}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{6}{π} π + \frac{12}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{6}{π} π + \frac{12}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 6 + \frac{12}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Faktorisiere $π$ aus $π n$ heraus.

$x = 6 + \frac{12}{π} (π (n))$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 6 + \frac{12}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 6 + 12 n$

Schritt 2.3

Stelle $6$ und $12 n$ um.

$x = 12 n + 6$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 12 n + 6}$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: ${x | x \neq 12 n + 6}$ , für jede Ganzzahl $n$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 6