Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 6 x + 9 \leq 0$

Schritt 1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 4

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$[3, 3]$

Schritt 6