Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt[3]{x y^{4} z^{2}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x y^{4} z^{2}}$ als ${(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (x y^{4} z^{2})$

Schritt 3

Schreibe $\log (x y^{4} z^{2})$ als $\log (x y^{4}) + \log (z^{2})$ um.

$\frac{1}{3} (\log (x y^{4}) + \log (z^{2}))$

Schritt 4

Schreibe $\log (x y^{4})$ als $\log (x) + \log (y^{4})$ um.

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y^{4}) + \log (z^{2}))$

Schritt 5

Zerlege $\log (y^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) + \log (z^{2}))$

Schritt 6

Zerlege $\log (z^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) + 2 \log (z))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Schritt 8.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (4 \log (y))$ .

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Schritt 8.2.2

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Schritt 8.3

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

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Schritt 8.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{2}{3} \log (z)$

Schritt 8.3.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3}$