Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{z^{3}}{y \sqrt{x^{5}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{z^{3}}{y \sqrt{x^{5}}})$ als $\log (z^{3}) - \log (y \sqrt{x^{5}})$ um.

$\log (z^{3}) - \log (y \sqrt{x^{5}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{5}}$ als $x^{\frac{5}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (z^{3}) - \log (y x^{\frac{5}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log (z^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log (z) - \log (y x^{\frac{5}{2}})$

Schritt 4

Schreibe $\log (y x^{\frac{5}{2}})$ als $\log (y) + \log (x^{\frac{5}{2}})$ um.

$3 \log (z) - (\log (y) + \log (x^{\frac{5}{2}}))$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{\frac{5}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{5}{2}$ aus dem Logarithmus.

$3 \log (z) - (\log (y) + \frac{5}{2} \log (x))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\log (x)$ .

$3 \log (z) - (\log (y) + \frac{5 \log (x)}{2})$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \log (z) - \log (y) - \frac{5 \log (x)}{2}$