Elementarmathematik Beispiele

$1 - 2 \cos^{2} (θ) + \cos^{4} (θ)$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$1^{2} - 2 \cos^{2} (θ) + \cos^{4} (θ)$

Schritt 1.2

Schreibe $\cos^{4} (θ)$ als ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ um.

$1^{2} - 2 \cos^{2} (θ) + {(\cos^{2} (θ))}^{2}$

Schritt 1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 \cos^{2} (θ) = 2 \cdot 1 \cdot \cos^{2} (θ)$

Schritt 1.4

Schreibe das Polynom neu.

$1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \cos^{2} (θ) + {(\cos^{2} (θ))}^{2}$

Schritt 1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 1$ und $b = \cos^{2} (θ)$ .

${(1 - \cos^{2} (θ))}^{2}$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${(1^{2} - \cos^{2} (θ))}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \cos (θ)$ .

${((1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)))}^{2}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))$ an.

${(1 + \cos (θ))}^{2} {(1 - \cos (θ))}^{2}$