Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + 10 x + 25 \leq 0$

Schritt 1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{2} + 10 x + 25 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x^{2} + 10 x + 5^{2} = 0$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 5$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$[- 5, - 5]$

Schritt 6