Elementarmathematik Beispiele

$(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1) = \cot^{2} (θ)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$(\csc (θ) + 1) \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\csc (θ) \csc (θ) + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $\csc (θ) \csc (θ)$ .

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $\csc (θ)$ mit $1$ .

${\csc (θ)}^{1} \csc (θ) + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Schritt 3.1.2.2

Potenziere $\csc (θ)$ mit $1$ .

${\csc (θ)}^{1} {\csc (θ)}^{1} + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Schritt 3.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\csc (θ)}^{1 + 1} + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Schritt 3.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\csc (θ)}^{2} + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $\csc (θ)$ mit $1$ .

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Schritt 3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) + \csc (θ) \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

Schritt 3.1.5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\csc (θ)$ .

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) - 1 \cdot \csc (θ) + 1 \cdot - 1$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) - 1 \cdot \csc (θ) - 1$

Schritt 3.1.7

Schreibe $- 1 \csc (θ)$ als $- \csc (θ)$ um.

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) - \csc (θ) - 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\csc (θ)$ von $\csc (θ)$ .

${\csc (θ)}^{2} + 0 - 1$

Schritt 3.3

Addiere ${\csc (θ)}^{2}$ und $0$ .

$\csc^{2} (θ) - 1$

Schritt 4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cot^{2} (θ)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1) = \cot^{2} (θ)$ ist eine Identitätsgleichung