Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x - 8}{x^{2} - 64}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x - 8}{x^{2} - 64}$ als Gleichung.

$y = \frac{x - 8}{x^{2} - 64}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x - 8}{x^{2} - 64}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x - 8 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 2.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \frac{x - 8}{x^{2} - 64}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{(0) - 8}{{(0)}^{2} - 64}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0 - 8}{{(0)}^{2} - 64}$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0 - 8}{0^{2} - 64}$

Schritt 3.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0) - 8}{{(0)}^{2} - 64}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $\frac{(0) - 8}{{(0)}^{2} - 64}$ .

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Schritt 3.2.4.1

Subtrahiere $8$ von $0$ .

$y = \frac{- 8}{0^{2} - 64}$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.4.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{- 8}{0 - 64}$

Schritt 3.2.4.2.2

Subtrahiere $64$ von $0$ .

$y = \frac{- 8}{- 64}$

Schritt 3.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $- 64$ .

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Schritt 3.2.4.3.1

Faktorisiere $- 8$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{- 8 (1)}{- 64}$

Schritt 3.2.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.3.2.1

Faktorisiere $- 8$ aus $- 64$ heraus.

$y = \frac{- 8 \cdot 1}{- 8 \cdot 8}$

Schritt 3.2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 8 \cdot 1}{- 8 \cdot 8}$

Schritt 3.2.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{8}$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{8})$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{8})$

Schritt 5