Elementarmathematik Beispiele

$3 - 7 i$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = 3 - 7 i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (3 - 7 i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 3 + 7 i$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = 3 + 7 i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (3 + 7 i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 3 - 7 i$

Schritt 4

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x - 3 + 7 i) (x - 3 - 7 i)$

Schritt 5

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x - 3 + 7 i) (x - 3 - 7 i)$ zu vereinfachen.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(x - 3 + 7 i) (x - 3 - 7 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 7 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Schritt 5.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 7 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (- 7 i)$ und $7 i x$ neu an.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 7 i x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 7 i x$ und $7 i x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Schritt 5.2.1.3

Addiere $x \cdot x + x \cdot - 3$ und $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Schritt 5.2.2.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Schritt 5.2.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Schritt 5.2.2.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 3$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Schritt 5.2.2.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i + 7 i (- 7 i)$

Schritt 5.2.2.6

Multipliziere $7 i (- 7 i)$ .

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Schritt 5.2.2.6.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $7$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 i i$

Schritt 5.2.2.6.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 (i i)$

Schritt 5.2.2.6.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 (i i)$

Schritt 5.2.2.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 i^{1 + 1}$

Schritt 5.2.2.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 i^{2}$

Schritt 5.2.2.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 \cdot - 1$

Schritt 5.2.2.8

Mutltipliziere $- 49$ mit $- 1$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i + 49$

Schritt 5.2.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.2.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i + 49$ .

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Schritt 5.2.3.1.1

Subtrahiere $21 i$ von $21 i$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 + 49$

Schritt 5.2.3.1.2

Addiere $x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ und $0$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 49$

Schritt 5.2.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 49$

Schritt 5.2.3.3

Addiere $9$ und $49$ .

$y = x^{2} - 6 x + 58$

Schritt 6