Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{y^{2} z}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{y^{2} z}})$ als $\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$ um.

$\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y^{2} z}$ als ${(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{5}) - \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\log (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$5 \log (x) - \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Zerlege $\log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$5 \log (x) - (\frac{1}{3} \log (y^{2} z))$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (y^{2} z)$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (y^{2} z)}{3}$

Schritt 6

Schreibe $\log (y^{2} z)$ als $\log (y^{2}) + \log (z)$ um.

$5 \log (x) - \frac{\log (y^{2}) + \log (z)}{3}$

Schritt 7

Zerlege $\log (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$5 \log (x) - \frac{2 \log (y) + \log (z)}{3}$

Schritt 8

Um $5 \log (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \log (y) + \log (z)}{3}$

Schritt 9

Kombiniere $5 \log (x)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \log (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 \log (y) + \log (z)}{3}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \log (x) \cdot 3 - (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15 \log (x) - (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Schritt 11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 \log (x) - (2 \log (y)) - \log (z)}{3}$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{15 \log (x) - 2 \log (y) - \log (z)}{3}$