Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt{x^{5} y z^{3}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{5} y z^{3}}$ als ${(x^{5} y z^{3})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x^{5} y z^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(x^{5} y z^{3})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (x^{5} y z^{3})$

Schritt 3

Schreibe $\log (x^{5} y z^{3})$ als $\log (x^{5} y) + \log (z^{3})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} y) + \log (z^{3}))$

Schritt 4

Schreibe $\log (x^{5} y)$ als $\log (x^{5}) + \log (y)$ um.

$\frac{1}{2} (\log (x^{5}) + \log (y) + \log (z^{3}))$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (5 \log (x) + \log (y) + \log (z^{3}))$

Schritt 6

Zerlege $\log (z^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (5 \log (x) + \log (y) + 3 \log (z))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (5 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Multipliziere $\frac{1}{2} (5 \log (x))$ .

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Schritt 8.1.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Schritt 8.1.2

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\log (x)$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y)$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Schritt 8.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (3 \log (z))$ .

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Schritt 8.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{3}{2} \log (z)$

Schritt 8.3.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\log (z)$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2}$