Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 7 & 12 \\ - 8 & - 5 \end{array}]$

Schritt 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Schritt 2

Find the determinant.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$7 \cdot - 5 - (- 8 \cdot 12)$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$- 35 - (- 8 \cdot 12)$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $- (- 8 \cdot 12)$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $12$ .

$- 35 - - 96$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 96$ .

$- 35 + 96$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 35$ und $96$ .

$61$

Schritt 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{61} [\begin{array}{c} - 5 & - 12 \\ 8 & 7 \end{array}]$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{1}{61}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{61} \cdot - 5 & \frac{1}{61} \cdot - 12 \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Schritt 6

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{61}$ und $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 5}{61} & \frac{1}{61} \cdot - 12 \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Schritt 6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & \frac{1}{61} \cdot - 12 \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{61}$ und $- 12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & \frac{- 12}{61} \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Schritt 6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & - \frac{12}{61} \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Schritt 6.5

Kombiniere $\frac{1}{61}$ und $8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & - \frac{12}{61} \\ \frac{8}{61} & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Schritt 6.6

Kombiniere $\frac{1}{61}$ und $7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & - \frac{12}{61} \\ \frac{8}{61} & \frac{7}{61} \end{array}]$