Elementarmathematik Beispiele

$r = \frac{5}{1 + \cos (θ)}$

Schritt 1

Da $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ist, ersetze $\cos (θ)$ durch $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $r$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $r$ .

$r \cdot r = r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} = r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache $r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$r^{2} = r \frac{5}{\frac{r}{r} + \frac{x}{r}}$

Schritt 2.3.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r^{2} = r \frac{5}{\frac{r + x}{r}}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r^{2} = r (5 \frac{r}{r + x})$

Schritt 2.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$r^{2} = 5 r \frac{r}{r + x}$

Schritt 2.3.1.4

Multipliziere $5 r \frac{r}{r + x}$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Kombiniere $5$ und $\frac{r}{r + x}$ .

$r^{2} = r \frac{5 r}{r + x}$

Schritt 2.3.1.4.2

Kombiniere $r$ und $\frac{5 r}{r + x}$ .

$r^{2} = \frac{r (5 r)}{r + x}$

Schritt 2.3.1.4.3

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r^{2} = \frac{5 (r^{1} r)}{r + x}$

Schritt 2.3.1.4.4

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r^{2} = \frac{5 (r^{1} r^{1})}{r + x}$

Schritt 2.3.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r^{2} = \frac{5 r^{1 + 1}}{r + x}$

Schritt 2.3.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$r^{2} = \frac{5 r^{2}}{r + x}$

Schritt 3

Da $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ist, ersetze $r^{2}$ durch $x^{2} + y^{2}$ und $r$ durch $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{5 (x^{2} + y^{2})}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} + x}$