Elementarmathematik Beispiele

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Schritt 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $2$ .

$\sin (x) \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 2

Multipliziere den Ausdruck mit einem Faktor von $1$ , um den Hauptnenner von $2$ zu erhalten.

$\sin (x) \cdot 2$

Schritt 3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4

Vereinfache $\sin (x) \cdot \frac{2}{2}$ .

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Schritt 4.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\sin (x) \cdot 1 = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Schritt 6

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Schritt 7

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = π - \frac{π}{6}$

Schritt 8

Vereinfache $π - \frac{π}{6}$ .

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Schritt 8.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Schritt 8.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $π$ und $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Schritt 8.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Schritt 8.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.3.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Schritt 8.3.2

Subtrahiere $π$ von $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Schritt 9

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 9.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 9.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 9.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 9.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 10

Die Periode der Funktion $\sin (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$