Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (2 y) = 4 - \log_{3} (x)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\log_{3} (2 y) + \log_{3} (x) = 4$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (2 y x) = 4$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (2 y x) = 4$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{4} = 2 y x$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $2 y x = 3^{4}$ um.

$2 y x = 3^{4}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y x = 3^{4}$ durch $2 x$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y x = 3^{4}$ durch $2 x$ .

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Schritt 4.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Schritt 4.2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3^{4}}{2 x}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$y = \frac{81}{2 x}$

Schritt 5

Um als Funktion von $x$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $y$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $x$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (x) = \frac{81}{2 x}$