Elementarmathematik Beispiele

$y = 6 \tan (0.2 x)$

Schritt 1

Für jedes $y = \tan (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei $x = \frac{π}{2} + n π$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , um die vertikalen Asymptoten für $y = 6 \tan (0.2 x)$ zu bestimmen. Setze das Innere der Tangens-Funktion, $b x + c$ , für $y = a \tan (b x + c) + d$ gleich $- \frac{π}{2}$ , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für $y = 6 \tan (0.2 x)$ auftritt.

$0.2 x = - \frac{π}{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $0.2 x = - \frac{π}{2}$ durch $0.2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.2 x = - \frac{π}{2}$ durch $0.2$ .

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{- \frac{π}{2}}{0.2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{- \frac{π}{2}}{0.2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{0.2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{2}$ in den Zähler.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Schritt 2.3.2.2

Faktorisiere $0.2$ aus $- π$ heraus.

$x = \frac{0.2 (- 5 π)}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Schritt 2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{0.2 (- 5 π)}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Schritt 2.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 5 π}{2}$

Schritt 2.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 π}{2}$

Schritt 3

Setze das Innere der Tangensfunktion $0.2 x$ gleich $\frac{π}{2}$ .

$0.2 x = \frac{π}{2}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $0.2 x = \frac{π}{2}$ durch $0.2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $0.2 x = \frac{π}{2}$ durch $0.2$ .

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{\frac{π}{2}}{0.2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{\frac{π}{2}}{0.2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{0.2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Schritt 4.3.2

Dividiere $1$ durch $0.2$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot 5$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $\frac{π}{2}$ und $5$ .

$x = \frac{π \cdot 5}{2}$

Schritt 4.3.4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $π$ .

$x = \frac{5 π}{2}$

Schritt 5

Die fundamentale Periode für $y = 6 \tan (0.2 x)$ tritt auf bei $(- \frac{5 π}{2}, \frac{5 π}{2})$ , wobei $- \frac{5 π}{2}$ und $\frac{5 π}{2}$ vertikale Asymptoten sind.

$(- \frac{5 π}{2}, \frac{5 π}{2})$

Schritt 6

Ermittle die Periode $\frac{π}{| b |}$ , um zu bestimmen, an welchen Stellen die vertikalen Asymptoten existieren.

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Schritt 6.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0.2$ ist $0.2$ .

$\frac{π}{0.2}$

Schritt 6.2

Ersetze $π$ durch eine Näherung.

$\frac{3.14159265}{0.2}$

Schritt 6.3

Dividiere $3.14159265$ durch $0.2$ .

$15.70796326$

Schritt 7

Die vertikalen Asymptoten für $y = 6 \tan (0.2 x)$ treten auf bei $- \frac{5 π}{2}$ , $\frac{5 π}{2}$ und aller $5 π n$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist.

$x = \frac{5 π}{2} + 5 π n$

Schritt 8

Der Tangens hat nur vertikale Asymptoten.

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Vertikale Asymptoten: $x = \frac{5 π}{2} + 5 π n$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist

Schritt 9