Elementarmathematik Beispiele

$(\cot (θ) + \csc (θ)) (\cot (θ) - \csc (θ))$

Schritt 1

Multipliziere $(\cot (θ) + \csc (θ)) (\cot (θ) - \csc (θ))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cot (θ) (\cot (θ) - \csc (θ)) + \csc (θ) (\cot (θ) - \csc (θ))$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) (\cot (θ) - \csc (θ))$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\cot (θ) (- \csc (θ))$ und $\csc (θ) \cot (θ)$ neu an.

$\cot (θ) \cot (θ) - \cot (θ) \csc (θ) + \cot (θ) \csc (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Schritt 2.1.2

Addiere $- \cot (θ) \csc (θ)$ und $\cot (θ) \csc (θ)$ .

$\cot (θ) \cot (θ) + 0 + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Schritt 2.1.3

Addiere $\cot (θ) \cot (θ)$ und $0$ .

$\cot (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Multipliziere $\cot (θ) \cot (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Potenziere $\cot (θ)$ mit $1$ .

$\cot^{1} (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $\cot (θ)$ mit $1$ .

$\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Schritt 2.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cot (θ)}^{1 + 1} + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cot^{2} (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Schritt 2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\cot^{2} (θ) - \csc (θ) \csc (θ)$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $- \csc (θ) \csc (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Potenziere $\csc (θ)$ mit $1$ .

$\cot^{2} (θ) - (\csc^{1} (θ) \csc (θ))$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $\csc (θ)$ mit $1$ .

$\cot^{2} (θ) - (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ))$

Schritt 2.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cot^{2} (θ) - {\csc (θ)}^{1 + 1}$

Schritt 2.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cot^{2} (θ) - \csc^{2} (θ)$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Stelle $\cot^{2} (θ)$ und $- \csc^{2} (θ)$ um.

$- \csc^{2} (θ) + \cot^{2} (θ)$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \csc^{2} (θ)$ heraus.

$- (\csc^{2} (θ)) + \cot^{2} (θ)$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $\cot^{2} (θ)$ heraus.

$- (\csc^{2} (θ)) - 1 (- \cot^{2} (θ))$

Schritt 2.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\csc^{2} (θ)) - 1 (- \cot^{2} (θ))$ heraus.

$- (\csc^{2} (θ) - \cot^{2} (θ))$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- 1 \cdot 1$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1$