Elementarmathematik Beispiele

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sec^{4} (x)$ als ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ um.

${(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\tan^{4} (x)$ als ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ um.

${(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \sec^{2} (x)$ und $b = \tan^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) \cdot 1$

Schritt 4

Mutltipliziere $\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ mit $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$