Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)} + \frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)}$

Schritt 1

Um $\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)}$ .

$\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)} \cdot \frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)} + \frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) + \tan (θ)}$ .

$\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)} \cdot \frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)} + \frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)} \cdot \frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) + \tan (θ)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)}$ mit $\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)}$ .

$\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))} + \frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)} \cdot \frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) + \tan (θ)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)}$ mit $\frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) + \tan (θ)}$ .

$\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))} + \frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{(\sec (θ) - \tan (θ)) (\sec (θ) + \tan (θ))}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(\sec (θ) - \tan (θ)) (\sec (θ) + \tan (θ))$ um.

$\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))} + \frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sec (θ) - \tan (θ) + \sec (θ) + \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Addiere $\sec (θ)$ und $\sec (θ)$ .

$\frac{2 \sec (θ) - \tan (θ) + \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$

Schritt 5.2

Addiere $- \tan (θ)$ und $\tan (θ)$ .

$\frac{2 \sec (θ) + 0}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$

Schritt 5.3

Addiere $2 \sec (θ)$ und $0$ .

$\frac{2 \sec (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$