Elementarmathematik Beispiele

$\log_{7} (\frac{\sqrt[6]{p} \sqrt[5]{q}}{t^{2}})$

Schritt 1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $30$ .

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{p}$ als $p^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

$\log_{7} (\frac{p^{\frac{1}{6}} \sqrt[5]{q}}{t^{2}})$

Schritt 1.2

Schreibe $p^{\frac{1}{6}}$ als $p^{\frac{5}{30}}$ um.

$\log_{7} (\frac{p^{\frac{5}{30}} \sqrt[5]{q}}{t^{2}})$

Schritt 1.3

Schreibe $p^{\frac{5}{30}}$ als $\sqrt[30]{p^{5}}$ um.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[30]{p^{5}} \sqrt[5]{q}}{t^{2}})$

Schritt 1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{q}$ als $q^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[30]{p^{5}} q^{\frac{1}{5}}}{t^{2}})$

Schritt 1.5

Schreibe $q^{\frac{1}{5}}$ als $q^{\frac{6}{30}}$ um.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[30]{p^{5}} q^{\frac{6}{30}}}{t^{2}})$

Schritt 1.6

Schreibe $q^{\frac{6}{30}}$ als $\sqrt[30]{q^{6}}$ um.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[30]{p^{5}} \sqrt[30]{q^{6}}}{t^{2}})$

Schritt 2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[30]{p^{5} q^{6}}}{t^{2}})$