Elementarmathematik Beispiele

$\log_{6} (x + 12) + \log_{6} (x - 12)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} ((x + 12) (x - 12))$

Schritt 2

Multipliziere $(x + 12) (x - 12)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{6} (x (x - 12) + 12 (x - 12))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{6} (x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 (x - 12))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{6} (x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12)$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12$ .

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Schritt 3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot - 12$ und $12 x$ neu an.

$\log_{6} (x \cdot x - 12 x + 12 x + 12 \cdot - 12)$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 12 x$ und $12 x$ .

$\log_{6} (x \cdot x + 0 + 12 \cdot - 12)$

Schritt 3.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$\log_{6} (x \cdot x + 12 \cdot - 12)$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log_{6} (x^{2} + 12 \cdot - 12)$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 12$ .

$\log_{6} (x^{2} - 144)$