Elementarmathematik Beispiele

$\log_{6} (\sqrt[3]{\frac{1}{6}})$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{6}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}}$ um.

$\log_{6} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}})$

Schritt 2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt[3]{6}$ mit $1$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}})$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}})$

Schritt 4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ als $6$ um.

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Schritt 4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{6}$ als $6^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Schritt 4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Schritt 4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Schritt 4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}})$

Schritt 4.5.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})$

Schritt 5

Schreibe $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$ als ${\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1}$ um.

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$

Schritt 6

Schreibe $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$ als $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$ um.

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Schritt 7

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - \log_{6} (6)$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $6$ von $6$ ist $1$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1 \cdot 1$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1$

Schritt 10

Zerlege $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{6} (\sqrt[3]{6}) - 1$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \log_{6} (\sqrt[3]{6}) - 1$

Dezimalform:

$- 0.\overline{3}$