Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (x) - 2 \log_{5} (y) + 3 \log_{5} (z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 2 \log_{5} (y)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x) - \log_{5} (y^{2}) + 3 \log_{5} (z)$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 \log_{5} (z)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x) - \log_{5} (y^{2}) + \log_{5} (z^{3})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x}{y^{2}}) + \log_{5} (z^{3})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{x}{y^{2}} z^{3})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{x}{y^{2}}$ und $z^{3}$ .

$\log_{5} (\frac{x z^{3}}{y^{2}})$