Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt{a x - b} = c$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{a x - b}}^{2} = c^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a x - b}$ als ${(a x - b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(a x - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(a x - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(a x - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a x - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(a x - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(a x - b)}^{1} = c^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$a x - b = c^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a x = c^{2} + b$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $a x = c^{2} + b$ durch $a$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $a x = c^{2} + b$ durch $a$ .

$\frac{a x}{a} = \frac{c^{2}}{a} + \frac{b}{a}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x}{a} = \frac{c^{2}}{a} + \frac{b}{a}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{c^{2}}{a} + \frac{b}{a}$