Elementarmathematik Beispiele

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000})})$

Schritt 1

Die logarithmische Basis $10$ von $\frac{1}{10000}$ ist $- 4$ .

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Schritt 1.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000}) = x})$

Schritt 1.2

Schreibe $\log (\frac{1}{10000}) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$\log_{8} (16^{10^{x} = \frac{1}{10000}})$

Schritt 1.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$\log_{8} (16^{10^{x} = 10^{- 4}})$

Schritt 1.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\log_{8} (16^{x = - 4})$

Schritt 1.5

Die Variable $x$ ist gleich $- 4$ .

$\log_{8} (16^{- 4})$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{16^{4}})$

Schritt 3

Potenziere $16$ mit $4$ .

$\log_{8} (\frac{1}{65536})$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $8$ von $\frac{1}{65536}$ ist $- \frac{16}{3}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$

Schritt 4.2

Schreibe $\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{65536}$

Schritt 4.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 16}$

Schritt 4.4

Schreibe ${(2^{3})}^{x}$ als $2^{3 x}$ um.

$2^{3 x} = 2^{- 16}$

Schritt 4.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 x = - 16$

Schritt 4.6

Löse nach $x$ auf.

$x = - \frac{16}{3}$

Schritt 4.7

Die Variable $x$ ist gleich $- \frac{16}{3}$ .

$- \frac{16}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{16}{3}$

Dezimalform:

$- 5.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 5 \frac{1}{3}$