Elementarmathematik Beispiele

$\log_{c} (\sqrt[7]{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{2}}})$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x^{8}}{y^{7} z^{2}}$ als ${(\frac{x}{y})}^{7} \frac{x}{z^{2}}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{7}$ aus $x^{8}$ heraus.

$\log_{c} (\sqrt[7]{\frac{x^{7} x}{y^{7} z^{2}}})$

Schritt 1.2

Ordne den Bruch $\frac{x^{7} x}{y^{7} z^{2}}$ um.

$\log_{c} (\sqrt[7]{{(\frac{x}{y})}^{7} \frac{x}{z^{2}}})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log_{c} (\frac{x}{y} \sqrt[7]{\frac{x}{z^{2}}})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[7]{\frac{x}{z^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{z^{2}}}$ um.

$\log_{c} (\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{z^{2}}})$

Schritt 4

Kombinieren.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}})$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y \sqrt[7]{z^{2}} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}})$

Schritt 6.2

Bewege $\sqrt[7]{z^{2}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y (\sqrt[7]{z^{2}} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6})})$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt[7]{z^{2}}$ mit $1$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y ({\sqrt[7]{z^{2}}}^{1} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6})})$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {\sqrt[7]{z^{2}}}^{1 + 6}})$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $6$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {\sqrt[7]{z^{2}}}^{7}})$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt[7]{z^{2}}}^{7}$ als $z^{2}$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{z^{2}}$ als $z^{\frac{2}{7}}$ neu zu schreiben.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {(z^{\frac{2}{7}})}^{7}})$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2}{7} \cdot 7}})$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{2}{7}$ und $7$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2 \cdot 7}{7}}})$

Schritt 6.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{14}{7}}})$

Schritt 6.6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $7$ .

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Schritt 6.6.5.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7}}})$

Schritt 6.6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.6.5.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7 (1)}}})$

Schritt 6.6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1}}})$

Schritt 6.6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2}{1}}})$

Schritt 6.6.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{2}})$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}$ als $\sqrt[7]{{(z^{2})}^{6}}$ um.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{{(z^{2})}^{6}}}{y z^{2}})$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{6}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{2 \cdot 6}}}{y z^{2}})$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{12}}}{y z^{2}})$

Schritt 7.3

Faktorisiere $z^{7}$ aus.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{7} z^{5}}}{y z^{2}})$

Schritt 7.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} z \sqrt[7]{z^{5}}}{y z^{2}})$

Schritt 7.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\log_{c} (\frac{x z \sqrt[7]{x z^{5}}}{y z^{2}})$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z$ und $z^{2}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $z$ aus $x z \sqrt[7]{x z^{5}}$ heraus.

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{y z^{2}})$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $z$ aus $y z^{2}$ heraus.

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{z (y z)})$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{z (y z)})$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x z^{5}}}{y z})$