Elementarmathematik Beispiele

$\log_{c} (\sqrt{\frac{x^{9}}{y^{7} z^{2}}})$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x^{9}}{y^{7} z^{2}}$ als ${(\frac{x^{4}}{y^{3} z})}^{2} \frac{x}{y}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(x^{4})}^{2}$ aus $x^{9}$ heraus.

$\log_{c} (\sqrt{\frac{{(x^{4})}^{2} x}{y^{7} z^{2}}})$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(y^{3} z)}^{2}$ aus $y^{7} z^{2}$ heraus.

$\log_{c} (\sqrt{\frac{{(x^{4})}^{2} x}{{(y^{3} z)}^{2} y}})$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{{(x^{4})}^{2} x}{{(y^{3} z)}^{2} y}$ um.

$\log_{c} (\sqrt{{(\frac{x^{4}}{y^{3} z})}^{2} \frac{x}{y}})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log_{c} (\frac{x^{4}}{y^{3} z} \sqrt{\frac{x}{y}})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{x}{y}}$ als $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ um.

$\log_{c} (\frac{x^{4}}{y^{3} z} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}})$

Schritt 4

Kombinieren.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z \sqrt{y} \sqrt{y}})$

Schritt 6.2

Bewege $\sqrt{y}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z (\sqrt{y} \sqrt{y})})$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})})$

Schritt 6.4

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})})$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z {\sqrt{y}}^{1 + 1}})$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z {\sqrt{y}}^{2}})$

Schritt 6.7

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 6.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 6.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 6.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 6.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 6.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{1}})$

Schritt 6.7.5

Vereinfache.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y})$

Schritt 7

Multipliziere $y^{3}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $y$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y \cdot y^{3} z})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{3}$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{1} y^{3} z})$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{1 + 3} z})$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{4} z})$

Schritt 8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{y x}}{y^{4} z})$