Elementarmathematik Beispiele

$4 \log (49 - x^{2}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \log (49 - x^{2})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log ((7 + x) (7 - x))$

Schritt 1.3

Multipliziere $(7 + x) (7 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 (7 - x) + x (7 - x))$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x))$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x))$

Schritt 1.4.1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x))$

Schritt 1.4.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x \cdot x)$

Schritt 1.4.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.5.1

Bewege $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x))$

Schritt 1.4.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x^{2})$

Schritt 1.4.2

Addiere $- 7 x$ und $7 x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 0 - x^{2})$

Schritt 1.4.3

Addiere $49$ und $0$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - x^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{4}}{49 - x^{2}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(49 - x^{2})}^{4}$ und $49 - x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $49 - x^{2}$ aus ${(49 - x^{2})}^{4}$ heraus.

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{49 - x^{2}})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{3}}{1})$

Schritt 3.2.4

Dividiere ${(49 - x^{2})}^{3}$ durch $1$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{3})$