Elementarmathematik Beispiele

$4 \log_{4} (\sqrt{4 x - 3}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Schritt 1

Vereinfache $4 \log_{4} (\sqrt{4 x - 3})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} ({\sqrt{4 x - 3}}^{4}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt{4 x - 3}}^{4}$ als ${(4 x - 3)}^{2}$ um.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 x - 3}$ als ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{4} ({({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{4}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{4}{2}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2}{1}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Schritt 2.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{2}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$