Elementarmathematik Beispiele

$2 \ln (5) - 3 \ln (x) + \ln (x^{2} - 10)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \ln (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (5^{2}) - 3 \ln (x) + \ln (x^{2} - 10)$

Schritt 1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\ln (25) - 3 \ln (x) + \ln (x^{2} - 10)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 3 \ln (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (25) - \ln (x^{3}) + \ln (x^{2} - 10)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{25}{x^{3}}) + \ln (x^{2} - 10)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{25}{x^{3}} (x^{2} - 10))$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{25}{x^{3}}$ mit $x^{2} - 10$ .

$\ln (\frac{25 (x^{2} - 10)}{x^{3}})$