Elementarmathematik Beispiele

$4 (\log_{3} (x) \cdot (4 \log_{3} (y)) - 4 \log_{3} (z))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 (4 \log_{3} (x) \log_{3} (y) - 4 \log_{3} (z))$

Schritt 1.2

Vereinfache $4 \log_{3} (x)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y) - 4 \log_{3} (z))$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 4 \log_{3} (z)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{4}))$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y)) + 4 (- \log_{3} (z^{4}))$

Schritt 3

Multipliziere $4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y))$ .

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Schritt 3.1

Stelle $\log_{3} (x^{4})$ und $4$ um.

$4 \cdot \log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y) + 4 (- \log_{3} (z^{4}))$

Schritt 3.2

Vereinfache $4 \cdot \log_{3} (x^{4})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} ({(x^{4})}^{4}) \log_{3} (y) + 4 (- \log_{3} (z^{4}))$

Schritt 4

Multipliziere $4 (- \log_{3} (z^{4}))$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\log_{3} ({(x^{4})}^{4}) \log_{3} (y) - 4 \log_{3} (z^{4})$

Schritt 4.2

Vereinfache $- 4 \log_{3} (z^{4})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} ({(x^{4})}^{4}) \log_{3} (y) - \log_{3} ({(z^{4})}^{4})$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{4}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{4 \cdot 4}) \log_{3} (y) - \log_{3} ({(z^{4})}^{4})$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\log_{3} (x^{16}) \log_{3} (y) - \log_{3} ({(z^{4})}^{4})$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{4})}^{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{16}) \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{4 \cdot 4})$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\log_{3} (x^{16}) \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{16})$