Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (x + 4) + 2 \log (x - 7) - 5 \log (x - 2) + \log (x^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (x + 4)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x + 4)}^{3}) + 2 \log (x - 7) - 5 \log (x - 2) + \log (x^{2})$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 \log (x - 7)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x + 4)}^{3}) + \log ({(x - 7)}^{2}) - 5 \log (x - 2) + \log (x^{2})$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 5 \log (x - 2)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x + 4)}^{3}) + \log ({(x - 7)}^{2}) - \log ({(x - 2)}^{5}) + \log (x^{2})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2}) - \log ({(x - 2)}^{5}) + \log (x^{2})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{5}}) + \log (x^{2})$

Schritt 4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{{(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{5}} x^{2})$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{{(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{5}}$ und $x^{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2} x^{2}}{{(x - 2)}^{5}})$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $\log (\frac{{(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2} x^{2}}{{(x - 2)}^{5}})$ um.

$\log (\frac{x^{2} {(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{5}})$