Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (4 x^{3}) - \frac{1}{9} \cdot \log (4 x + 19)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (4 x^{3})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(4 x^{3})}^{3}) - \frac{1}{9} \cdot \log (4 x + 19)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $4 x^{3}$ an.

$\log (4^{3} {(x^{3})}^{3}) - \frac{1}{9} \cdot \log (4 x + 19)$

Schritt 1.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\log (64 {(x^{3})}^{3}) - \frac{1}{9} \cdot \log (4 x + 19)$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (64 x^{3 \cdot 3}) - \frac{1}{9} \cdot \log (4 x + 19)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\log (64 x^{9}) - \frac{1}{9} \cdot \log (4 x + 19)$

Schritt 1.5

Multipliziere $- \frac{1}{9} \log (4 x + 19)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Stelle $\log (4 x + 19)$ und $\frac{1}{9}$ um.

$\log (64 x^{9}) - (\frac{1}{9} \log (4 x + 19))$

Schritt 1.5.2

Vereinfache $\frac{1}{9} \log (4 x + 19)$ , indem du $\frac{1}{9}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (64 x^{9}) - \log ({(4 x + 19)}^{\frac{1}{9}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{64 x^{9}}{{(4 x + 19)}^{\frac{1}{9}}})$