Elementarmathematik Beispiele

$3 \ln (z) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + 4 \ln (y)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \ln (z)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (z^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + 4 \ln (y)$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \ln (x)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\ln (x)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\ln (z^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (x)) + 4 \ln (y)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (x)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (z^{3}) - \ln (x^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (y)$

Schritt 1.3

Vereinfache $4 \ln (y)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (z^{3}) - \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{4})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{z^{3}}{x^{\frac{1}{2}}}) + \ln (y^{4})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{z^{3}}{x^{\frac{1}{2}}} y^{4})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{z^{3}}{x^{\frac{1}{2}}}$ und $y^{4}$ .

$\ln (\frac{z^{3} y^{4}}{x^{\frac{1}{2}}})$