Elementarmathematik Beispiele

$10 \log (\frac{a}{10^{- 16}}) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{a}{10^{- 16}}$ als $a {(10^{- 16})}^{- 1}$ um.

$10 \log (a {(10^{- 16})}^{- 1}) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \log (a \cdot 10^{- 16 \cdot - 1}) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Schritt 1.3

Schreibe $\log (a \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$ als $\log (a) + \log (10^{- 16 \cdot - 1})$ um.

$10 (\log (a) + \log (10^{- 16 \cdot - 1})) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Schritt 1.4

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 16 \cdot - 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$10 (\log (a) - 16 \cdot - 1 \log (10)) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$10 (\log (a) + 16 \log (10)) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Schritt 1.6

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$10 (\log (a) + 16 \cdot 1) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$10 (\log (a) + 16) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Schritt 1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$10 \log (a) + 10 \cdot 16 - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Schritt 1.9

Vereinfache $10 \log (a)$ , indem du $10$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (a^{10}) + 10 \cdot 16 - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $10$ mit $16$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Schritt 1.11

Schreibe $\frac{V}{10^{- 16}}$ als $V {(10^{- 16})}^{- 1}$ um.

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (V {(10^{- 16})}^{- 1})$

Schritt 1.12

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (V \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$

Schritt 1.13

Schreibe $\log (V \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$ als $\log (V) + \log (10^{- 16 \cdot - 1})$ um.

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + \log (10^{- 16 \cdot - 1}))$

Schritt 1.14

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 16 \cdot - 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) - 16 \cdot - 1 \log (10))$

Schritt 1.15

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + 16 \log (10))$

Schritt 1.16

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + 16 \cdot 1)$

Schritt 1.17

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + 16)$

Schritt 1.18

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (V) - 10 \cdot 16$

Schritt 1.19

Vereinfache $- 10 \log (V)$ , indem du $10$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (a^{10}) + 160 - \log (V^{10}) - 10 \cdot 16$

Schritt 1.20

Mutltipliziere $- 10$ mit $16$ .

$\log (a^{10}) + 160 - \log (V^{10}) - 160$

Schritt 2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\log (a^{10}) + 160 - \log (V^{10}) - 160$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere $160$ von $160$ .

$\log (a^{10}) + 0 - \log (V^{10})$

Schritt 2.2

Addiere $\log (a^{10})$ und $0$ .

$\log (a^{10}) - \log (V^{10})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a^{10}}{V^{10}})$