Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{8} (y) - \frac{1}{4} \cdot \log_{8} (x) + 2 \log_{8} (w)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{8} (y)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{8} (y^{3}) - \frac{1}{4} \cdot \log_{8} (x) + 2 \log_{8} (w)$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{1}{4} \log_{8} (x)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\log_{8} (x)$ und $\frac{1}{4}$ um.

$\log_{8} (y^{3}) - (\frac{1}{4} \log_{8} (x)) + 2 \log_{8} (w)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{4} \log_{8} (x)$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{8} (y^{3}) - \log_{8} (x^{\frac{1}{4}}) + 2 \log_{8} (w)$

Schritt 1.3

Vereinfache $2 \log_{8} (w)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{8} (y^{3}) - \log_{8} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{8} (w^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{y^{3}}{x^{\frac{1}{4}}}) + \log_{8} (w^{2})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (\frac{y^{3}}{x^{\frac{1}{4}}} w^{2})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{y^{3}}{x^{\frac{1}{4}}}$ und $w^{2}$ .

$\log_{8} (\frac{y^{3} w^{2}}{x^{\frac{1}{4}}})$