Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{3} (w) - \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (y) + 7 \log_{3} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{3} (w)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (w^{3}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (y) + 7 \log_{3} (x)$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{1}{3} \log_{3} (y)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\log_{3} (y)$ und $\frac{1}{3}$ um.

$\log_{3} (w^{3}) - (\frac{1}{3} \log_{3} (y)) + 7 \log_{3} (x)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{3} (y)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (w^{3}) - \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}) + 7 \log_{3} (x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $7 \log_{3} (x)$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (w^{3}) - \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}) + \log_{3} (x^{7})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{w^{3}}{y^{\frac{1}{3}}}) + \log_{3} (x^{7})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{w^{3}}{y^{\frac{1}{3}}} x^{7})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{w^{3}}{y^{\frac{1}{3}}}$ und $x^{7}$ .

$\log_{3} (\frac{w^{3} x^{7}}{y^{\frac{1}{3}}})$