Elementarmathematik Beispiele

$3 \cdot \log_{4} (x^{2}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{4} (x^{2})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} ({(x^{2})}^{3}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{2 \cdot 3}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \cdot \log_{4} (\frac{1}{x^{3}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Schritt 1.4

Vereinfache $- 4 \log_{4} (\frac{1}{x^{3}})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} ({(\frac{1}{x^{3}})}^{4}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x^{3}}$ an.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1^{4}}{{(x^{3})}^{4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Schritt 1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{{(x^{3})}^{4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{3 \cdot 4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{12}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Schritt 1.8

Vereinfache $2 \log_{4} (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{12}}) + \log_{4} (x^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{\frac{1}{x^{12}}}) + \log_{4} (x^{2})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{\frac{1}{x^{12}}} x^{2})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{4} (x^{6} x^{12} x^{2})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{4} (x^{6 + 12} x^{2})$

Schritt 5.2

Addiere $6$ und $12$ .

$\log_{4} (x^{18} x^{2})$

Schritt 6

Multipliziere $x^{18}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{4} (x^{18 + 2})$

Schritt 6.2

Addiere $18$ und $2$ .

$\log_{4} (x^{20})$