Elementarmathematik Beispiele

$3 \ln (x + 1) + 8 \ln (x - 1) - 5 \ln (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \ln (x + 1)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x + 1)}^{3}) + 8 \ln (x - 1) - 5 \ln (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache $8 \ln (x - 1)$ , indem du $8$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x + 1)}^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{8}) - 5 \ln (x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 5 \ln (x)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x + 1)}^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{8}) - \ln (x^{5})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{8}) - \ln (x^{5})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{8}}{x^{5}})$