Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (x - 1) - \log (x^{2} - 1)$

Schritt 1

Vereinfache $2 \log (x - 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{2} - 1)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1})$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}})$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x - 1)}^{2}$ und $x - 1$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x - 1$ aus ${(x - 1)}^{2}$ heraus.

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x - 1$ aus $(x + 1) (x - 1)$ heraus.

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x - 1}{x + 1})$