Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (x) + \frac{1}{3} \cdot \log (y) - \log (z) - 3 \log (w)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log (y) - \log (z) - 3 \log (w)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \log (y)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2}) + \log (y^{\frac{1}{3}}) - \log (z) - 3 \log (w)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 3 \log (w)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2}) + \log (y^{\frac{1}{3}}) - \log (z) - \log (w^{3})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2} y^{\frac{1}{3}}) - \log (z) - \log (w^{3})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} y^{\frac{1}{3}}}{z}) - \log (w^{3})$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{\frac{1}{3}}}{z}}{w^{3}})$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{x^{2} y^{\frac{1}{3}}}{z} \cdot \frac{1}{w^{3}})$

Schritt 6

Kombinieren.

$\log (\frac{x^{2} y^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{z w^{3}})$

Schritt 7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\log (\frac{x^{2} y^{\frac{1}{3}}}{z w^{3}})$