Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (x^{5} y^{4}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (x^{5} y^{4})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x^{5} y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $x^{5} y^{4}$ an.

$\log ({(x^{5})}^{2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{5 \cdot 2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\log (x^{10} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{10} y^{4 \cdot 2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Schritt 1.5

Dividiere $x$ durch $1$ .

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (x) - 5 \log (y)$

Schritt 1.6

Vereinfache $4 \log (x)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - 5 \log (y)$

Schritt 1.7

Vereinfache $- 5 \log (y)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - \log (y^{5})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{10} y^{8} x^{4}) - \log (y^{5})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{10} y^{8} x^{4}}{y^{5}})$

Schritt 4

Multipliziere $x^{10}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{4} x^{10} y^{8}}{y^{5}})$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{x^{4 + 10} y^{8}}{y^{5}})$

Schritt 4.3

Addiere $4$ und $10$ .

$\log (\frac{x^{14} y^{8}}{y^{5}})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{8}$ und $y^{5}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y^{5}$ aus $x^{14} y^{8}$ heraus.

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5}})$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x^{14} y^{3}}{1})$

Schritt 5.2.4

Dividiere $x^{14} y^{3}$ durch $1$ .

$\log (x^{14} y^{3})$