Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (x^{6}) + \log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (18)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{6} (18 x^{3})) - \log_{3} (18)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{6} (18 x^{3})}{18})$

Schritt 3

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{3} x^{6} \cdot 18}{18})$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{3} (\frac{x^{3 + 6} \cdot 18}{18})$

Schritt 3.3

Addiere $3$ und $6$ .

$\log_{3} (\frac{x^{9} \cdot 18}{18})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{x^{9} \cdot 18}{18})$

Schritt 4.2

Dividiere $x^{9}$ durch $1$ .

$\log_{3} (x^{9})$