Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (625) - \log_{2} (125) + 3 \log_{2} (3)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{625}{125}) + 3 \log_{2} (3)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Dividiere $625$ durch $125$ .

$\log_{2} (5) + 3 \log_{2} (3)$

Schritt 2.2

Vereinfache $3 \log_{2} (3)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{3})$

Schritt 2.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\log_{2} (5) + \log_{2} (27)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (5 \cdot 27)$

Schritt 4

Mutltipliziere $5$ mit $27$ .

$\log_{2} (135)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{2} (135)$

Dezimalform:

$7.07681559 \dots$