Elementarmathematik Beispiele

$\log_{14} (x^{2} - 1) - \log_{14} (x + 1)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{14} (\frac{x^{2} - 1}{x + 1})$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\log_{14} (\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1})$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\log_{14} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{14} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Schritt 3.2

Dividiere $x - 1$ durch $1$ .

$\log_{14} (x - 1)$