Elementarmathematik Beispiele

$\log (y) + \log (3) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (y \cdot 3) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\log (3 \cdot y) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Schritt 2.2

Multipliziere $- \frac{1}{3} \log (x)$ .

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Schritt 2.2.1

Stelle $\log (x)$ und $\frac{1}{3}$ um.

$\log (3 y) - (\frac{1}{3} \log (x)) + 2 \log (z)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \log (x)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (3 y) - \log (x^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (z)$

Schritt 2.3

Vereinfache $2 \log (z)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (3 y) - \log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (z^{2})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}}) + \log (z^{2})$

Schritt 4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}} z^{2})$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}}$ und $z^{2}$ .

$\log (\frac{3 y z^{2}}{x^{\frac{1}{3}}})$