Elementarmathematik Beispiele

$\log (x^{2} - 36) - 8 \log (x + 6) + 6 \log (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 8 \log (x + 6)$ , indem du $8$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + 6 \log (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache $6 \log (x)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + \log (x^{6})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}}) + \log (x^{6})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\log (\frac{x^{2} - 6^{2}}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

Schritt 5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x + 6$ aus ${(x + 6)}^{8}$ heraus.

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}} x^{6})$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}}$ und $x^{6}$ .

$\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$ um.

$\log (\frac{x^{6} (x - 6)}{{(x + 6)}^{7}})$