Elementarmathematik Beispiele

$- \frac{5}{6} \cdot \log_{2} (2 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Schritt 1

Multipliziere $- \frac{5}{6} \log_{2} (2 m^{2})$ .

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Schritt 1.1

Stelle $\log_{2} (2 m^{2})$ und $\frac{5}{6}$ um.

$- (\frac{5}{6} \log_{2} (2 m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{5}{6} \log_{2} (2 m^{2})$ , indem du $\frac{5}{6}$ in den Logarithmus ziehst.

$- \log_{2} ({(2 m^{2})}^{\frac{5}{6}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $2 m^{2}$ an.

$- \log_{2} (2^{\frac{5}{6}} {(m^{2})}^{\frac{5}{6}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (2^{\frac{5}{6}} {(m^{2})}^{\frac{5}{6}})$ als $\log_{2} (2^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})$ um.

$- (\log_{2} (2^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Schritt 4

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $\frac{5}{6}$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$- (\frac{5}{6} \log_{2} (2) + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$- (\frac{5}{6} \cdot 1 + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $1$ .

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{\frac{5}{6}}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{2 (\frac{5}{6})})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{2 \frac{5}{2 (3)}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{2 \frac{5}{2 \cdot 3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{\frac{5}{3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Schritt 9

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{2} (4 m^{2})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} ({(4 m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 10

Wende die Produktregel auf $4 m^{2}$ an.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (4^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 11

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 12

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 13.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2^{1} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 14

Berechne den Exponenten.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 15

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 15.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 15.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 15.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 15.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m^{1})$

Schritt 16

Vereinfache.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m)$