Elementarmathematik Beispiele

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (2 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Schritt 1

Multipliziere $- \frac{2}{3} \log_{3} (2 m^{2})$ .

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Schritt 1.1

Stelle $\log_{3} (2 m^{2})$ und $\frac{2}{3}$ um.

$- (\frac{2}{3} \log_{3} (2 m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{2}{3} \log_{3} (2 m^{2})$ , indem du $\frac{2}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$- \log_{3} ({(2 m^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $2 m^{2}$ an.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} {(m^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{2 (\frac{2}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Schritt 3.2

Multipliziere $2 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{2 \cdot 2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Schritt 4

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{3} (4 m^{2})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(4 m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $4 m^{2}$ an.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 7

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2^{1} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 9

Berechne den Exponenten.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 10

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 10.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m^{1})$

Schritt 11

Vereinfache.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m)$